数学家提出替代方法来映射神经元活动

布法罗大学数学系的研究人员最近发表在《通信物理学》上的一篇论文可能会影响神经元到神经元通信的映射方式。

这篇题为“Simplicialcascadesareorchestratedbythemultidimensionalgeometryofneuronalcomplexes”的论文由DaneTaylor博士、数学助理教授和UB博士撰写。候选人BengierUlgenKilic。它讨论了神经网络数学建模的新方法。该论文发表在11月8日的期刊上。

泰勒说，这项研究的主要目标是更好地理解允许大脑将记忆表现为神经元活动模式的生物学和数学机制，这些神经元活动模式可以存储并在以后可靠地调用以进行认知处理。

Kilic表示，这项工作将“为将快速增长的体内实验数据与理论框架相结合铺平道路，特别是在人工智能和计算神经科学领域。”

Kilic说，一般来说，在大脑网络的背景下，高阶通信是一个很难掌握的概念。“然而，我们知道神经系统是由神经元组成的球，我们神经系统中的每个神经元随时都受到突触信号的轰炸。

“虽然神经元交流的方式仍然是个谜，但有证据表明，隐藏在人类认知和意识之下的行为部分来自这些高阶相互作用，”Kilic说。

在他们的论文中，Taylor和Kilic使用几何学和拓扑学的“数学”镜头研究了神经元活动传播的速度和速率。

神经元模型的过程——那些通过电脉冲在整个大脑和神经系统中传输信息的细胞——涉及用数学结构(例如图形)表示神经元的生物物理和几何特征。

泰勒说，神经元网络被认为使用非线性函数对记忆进行编码，非线性函数将一组输入(影响另一个神经元的神经元活动)转化为神经元反应。“不同的输入模式会产生不同的神经元反应，而基于图形的模型是对可能的反应类型的过度简化。”

Taylor和Kilic提议将这些图扩展为单纯复合体——或超图——可以映射庞大的神经元网络之间的连接。

“从历史上看，生物神经元网络和合成神经元网络(用于AI)的建模和分析都依赖于构建基于二维图数学框架的模型，”泰勒说。

“这在一定程度上是由于在试图跟踪神经元组之间的二元、三元和高阶相互作用时增加的数学复杂性，”他说。

“例如，通过三向关系共同相互作用的三个神经元的活动可能比三个神经元的活动复杂得多，三个神经元的相互作用仅限于神经元对之间的双向关系，”他说。

Taylor说：“附近几个神经元的放电会导致神经元放电的雪崩式级联传播到整个神经元网络。”“这种神经元雪崩已被广泛观察到，并且在经验上与记忆形成和认知功能有关，例如人类逻辑和直觉。”

泰勒用下面的类比来说明传统模型和单纯模型的区别。

“想想你的朋友、家人和同事是否都给你不同的信息和建议，告诉你是否去看一部新上映的电影。一个简单的复杂模型，或者等价的超图模型，可以让你通过综合所有的因素来做出决定每个人以复杂、不受限制的方式提供的信息，”他说。

“相比之下，基于图表的最终决策模型需要你独立考虑每个人的建议，为每个建议做出单独的初始决定。给定一组初始决定，你将它们结合起来做出最终决定，”他说.“因此，你的最终决定是根据最初的、独立的子决定做出的，而不是做出将所有人的所有可用信息整合在一起的完全知情的决定。”

Taylor表示，众所周知，神经元活动会以一系列尖峰活动的形式传播，他将其比作流行病传播和电网中的级联停电。但人们对可以引导尖峰神经元级联的神经元机制知之甚少。

他说：“我们利用先进的数学模型来确定一种可以协调此类级联的合理机制，下一步将与神经科学家合作，通过实验测试我们假设的机制。”

对于Taylor和Kilic来说，它在AI上的应用是一个更长期的目标，尽管他小组中的其他学生正在研究它。Taylor说，他们最多需要两年时间才能将当前的项目从研究生物神经元转向人工神经网络。