非惯性力矩和欧拉方程

经典力学是研究物体在力的影响下运动的框架。它的适用范围仅限于宏观世界(即不适用于原子/亚原子世界)和速度远小于光速的物体运动。

现在被称为经典力学的种子是在公元前几个世纪(甚至可能更早)种下的，由伟大的思想家如希腊哲学家亚里士多德(公元前381-322年)提出的思想，在整个历史上取得了进一步的进展波斯哲学家阿维森纳(Avicenna，908-1037年)对这一主题的研究，以及通过伽利略(1564-1642年)和开普勒(1571-1630年)等独特思想家的作品进一步发展这些思想，最终导致其完成艾萨克·牛顿爵士(1642-1726)以牛顿力学定律的形式出现，这门学科现在在世界各地的高中和大学中普遍教授。

值得注意的是(但并不令人惊讶)，为了能够应用力学定律，牛顿还必须开发增量计算的方法/艺术，现在称为微积分。经典力学是一个不完美的理论，被爱因斯坦的相对论和量子理论推广。

然而，在其应用领域(适度速度和宏观物体)内，它工作得非常好，并为我们探索其他物理领域(包括电磁学和量子理论)奠定了坚实的基础。拉格朗日(1736-1813)和汉密尔顿(1805-1865)对经典力学定律的重新表述被证明对将经典力学进一步扩展到亚原子世界具有深刻的洞察力，因此，架起了经典力学的金桥到量子世界。

尽管经典力学具有巨大的力量(在其有限的适用范围内)，但该领域中值得进一步深思的一个领域是连续介质力学，它处理现实生活中具有有限大小和维数的刚性物体的经典动力学。众所周知，连续介质力学中物体动力学的标准方法是调用由LeonhardEuler(1707–1783)制定的欧拉方程。

起初，这个方程似乎是牛顿运动定律的直接结果，然而，更深入的观察提出了一个微妙的问题，该问题在文献中尚未得到充分研究。这个微妙的问题可能使欧拉方程成为一个公理方程，而不是经典力学定律的明确结果。因此，从不同的角度理解欧拉方程成为一项至关重要的工作。

A.Fariborz最近进行了一项这样的研究，其中展示了如何在非惯性力矩的基础上理解欧拉方程，欧洲物理杂志Plus最近发表的一篇论文给出了完整的证明。

具体来说，本文提出的工作是对欧拉方程的一种新颖推导，该方程在描述刚体动力学方面起着核心作用。推导基于非惯性力矩，并且在过去的文献中没有提出。

该方法为欧拉方程的制定提供了一种潜在的替代方法，这对于某些动力系统很有帮助，在这些动力系统中，非惯性坐标系的直接应用有利于其作为辅助系统的间接应用。数学细节包括欧拉方程的矢量和张量分析，其方式将刚体的特性与其运动学公式分离开来。