刚体转动动力学欧拉方程的另一种解法

纽约州立大学理工学院(SUNY Poly)物理学教授 Amir Fariborz 博士最近在《欧洲物理学杂志》上发表了题为“刚体转动动力学欧拉方程的替代方案”的研究。

这项工作与 A. Fariborz 于 2022 年在《欧洲物理杂志》上发表的另一项研究密切相关，该研究题为“非惯性扭矩和欧拉方程”，其中表明当观察者位于非惯性参考系中时，可以从非惯性扭矩推导出欧拉方程。

这两项互补的工作可以影响对固体力学中旋转动力学的理解，尤其是欧拉方程的理解。

在最近发表的研究论文中，对历史悠久的欧拉方程及其在现实生活中的实现方式进行了批判性关注。结果表明，虽然在许多情况下，欧拉方程为描述旋转动力学提供了最合适的框架，但在某些其他情况下，欧拉方程并不是描述旋转动力学最方便的方法。

本文由 Fariborz 博士推导出一个替代方程，在某些物理情况下，该方程比标准欧拉方程更有效。文中给出了评估每种方法优缺点的示例。

在最近的这篇论文中，还讨论了欧拉方程的概念基础(源于观察者概念和参考系之间的相互作用)，可以帮助经典力学的实践者更好地理解和应用欧拉方程。

本文还给出了当Fariborz博士推导的方程与欧拉方程应用于同一物理系统时它们的等价性，并给出了完整的、逐步的数学证明。

背景

法里博兹博士解释说，如今被称为经典力学的学科有着悠久而迷人的历史，经过了数个世纪的发展。该学科的历史至少可以追溯到亚里士多德 (公元前 384-322 年) 对物体运动的哲学思考，这些思考为中世纪时期的进一步发展奠定了基础，例如阿维森纳 (1020) 提出的思想，以及文艺复兴时期的进一步发展，例如哥白尼 (1543 年)、开普勒 (1619 年)、伽利略 (1632 年) 和惠更斯 (1656 年) 的著作。

法里博兹博士指出，这些最伟大的人类思想家迈出的历史性步伐，最终形成了今天我们所熟知的经典力学，它是由艾萨克·牛顿爵士于 1687 年创立的。牛顿不仅为我们创造了经典力学，还为其实现开发了数学框架，也就是我们现在所知的微积分(也是由莱布尼茨于 1684 年独立创立的)。

牛顿三运动定律告诉我们物体在力的作用下如何运动以及如何与其他物体相互作用(经典力学的领域不涉及原子/亚原子系统，或与光速相当的高速，或极大的质量)。

这些定律也是描述扩展物体的基础，例如刚体除了平移外还经历旋转。对于旋转运动的描述，牛顿定律(第二定律和第三定律)与关于刚体内部力的某些假设一起产生了一个称为欧拉方程的方程(以物理学家、天文学家和博学家莱昂哈德·欧拉 1707-1783 年命名)。

该方程在刚体旋转动力学中起着核心作用，因此可以理解地，它出现在所有经典力学书籍中。