直角三角形斜边中线定理是几年级学的，直角三角形斜边中线定理证明

很多朋友对直角三角形斜边中线定理是几年级学的，直角三角形斜边中线定理证明不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理。具体内容是：如果一个三角形是直角三角形，这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理内容：定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题：

它的逆命题1:如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这条边是直角三角形的斜边。逆命题1是正确的。以边的中点为圆心，中线的长度为半径做圆，边就成了圆的直径，三角形的另一个顶点在圆上，顶点就是圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

原命题2:如果CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。逆命题2:若线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，BD等于AC的一半，则BD是斜边AC的中心线。

逆命题2不成立。举个反例。设直角三角形三条边的长度分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长度是2.5，斜边的高度BE=(3*4)/5=2.4。可以在线AE上找一个点D，这样BD=2.5，但是BD不是交流侧的中心线，因为交流侧的中点在线EC上。

逆命题3:如果直角三角形斜边上的一点与直角三角形顶点的连线等于斜边除以该点得到的两条线段中的任意一条，则该点为斜边的中点。几何描述：在RtABC中，ACB=90，d是斜边AB上的一点。如果CD=AD或者CD=BD，那么D就是AB的中点。逆命题3成立，CD=AD表示A=ACD，而AB=90，ACDBCD=90，所以 BCD= B .等角等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边的中点。样张编辑语音样张1:

ABC为直角三角形，AB的中垂线n与BC相交于D AD=BD(线段中垂线上的点与线段两端的距离相等)，以DB为半径，d为圆心画一条弧。在d的另一边与BC相交于c 'DC '=ad=BDbad=Abdc ' ad=AC ' d(等边角)和badAbd。

且C和c '在直线BD上，AC与BD相交C和c '重合(也可以用垂直公理证明：如果c和c '不重合，因为CAAB，C'AAB所以有两条直线CA和C'A垂直于AB，这与垂直公理相矛盾假设不成立C和c '重合)DC=AD=BDAD是BC上的中线，AD=BC/2。这是直角三角形斜边中线定理的证明。2:ABC是直角。

DE‖AC(三角形的中线平行于第三边) Deb= Cab=90(两条直线平行，夹角相同)DEABDE是ab的中垂线AD=BD。BC=2AD的证明证明：设向量AC=b，向量AB=c，向量BC=a，向量ad=dad是BC的中线 CB=2d (CB)=4d。展开括号，得到| c | 2c b | b |=4 | d |。

而 c b c b=0，| c ||| b |=| a | 德| a |=4 | d |方得|a|=2|d|，即ABEC=2AD。证明4:利用矩形的性质延长AD。

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