Sallen-Key，二阶高通有源滤波器设计方案

很多朋友对Sallen-Key，二阶高通有源滤波器设计方案不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

满足高通要求的简单Sallen-Key滤波器(SKF)似乎非常简单且易于实现。设计中的潜在风险是将运算放大器驱动到有源滤波器级时的容性和/或重负载风险。大多数开发都假设输入信号有一个理想的电压源，其中会隐藏无功功率或重负载的影响。当多级设计打算使用低功耗运算放大器时，设计不良的级所带来的负载实际上可能会破坏高通转折频率以上的预期信号频率响应。

这里将通过一个示例设计来演示其中的一些权衡。我们将展示一种提高性能的简单方法，其中可以在所需的信号通带内实现更高的平坦度。

SKF高通滤波器经典的Sallen-Key滤波器(SKF)，也称为压控电压源滤波器(VCVS)，设计用于二阶高通，如图1所示。这是在参考号之后。1，第399页。这里，放大器的作用是将无源RC网络转换成一种设计，它可以在高通滤波器的实现中提供复杂的极点。当K=1 Rf/Rg时，网络的理想传递函数由下式给出：1.

放大器增益为信号路径提供更高的频率增益设置，是Q设置等式的一部分。该电路可以使用电压反馈放大器(VFA)或电流反馈放大器(CFA)。传递函数的特征频率和1/Q由公式2和3给出。

与SKF低通设计相反，信号的目标区域实际上高于滤波器的高通转折频率。参见图1，当频率增加到F0以上时，电容短路，信号源只看到R2在同相增益级结束。然而，当R1路径高于预期的高通截止频率时，它的作用是什么？考虑增益为1的设计，出现在通带中R1输入端的相同信号会出现在放大器的输出端，从而有效地引导该路径，并使输入阻抗远离R2。

随着频率不断提高，放大器的传播延迟和滚降将使R1更像一个与R2并联的负载。事实上，这种有源阻抗路径很可能在总输入阻抗中占主导地位，因此呈现出比R2元件低得多的负载。在这方面，有些设计点比其他的更差。

这里，设计首先将R2限制在最小/最大范围内。提高R2将有助于前一级的负载，但代价是Fo附近的噪声贡献较高，并且可能会增加输入失调功耗信号裕量(运算放大器偏置电流乘以该电阻)。这种设计的一个方面是用产生的R1来平衡这个R2问题，以达到滤波器形状，然后也进入输入阻抗特性。为了实现这一目标，有必要在不同的设计选择上发展R2和R1之间的联系。

SKF高通设计中的电阻比约束。所有SKF滤波器通过放大器增益(K)、电容比和电阻比的组合来实现Q。如果我们的设计目标之一是防止R1变得太低，是什么导致了这种情况？如果针对特定的放大器增益和所需的q值扫描电容比，则可以使用等式关系来产生所需的R2/R1比。4(参考文献2)。这里，k是放大器增益，q是滤波器极点的目标，其中

出于放大器带宽和灵敏度的原因，大多数设计参考都认为增益为1的设计是最有利的。然而，事实证明这种情况总是需要r11)有时会少得多。从大约0.2到5扫描c比率以获得增益1，并绘制不同目标Q的R2/R1比率以给出图8。希望该比率较低。最小值通过使用相等的c给出，但随着所需Qp的增加，R1必须比R2低得多，如图8的双对数图所示。

在放大器中获得一些带增益的Q值会对理想方向产生很大影响。使用2倍的放大器增益并重复相同的计算，可获得图9中所需的R2/R1比。如果由于负载、噪声和输入失调电压的原因而选择R2，所需的R1值可能会显著增加，而增益却很小。这些曲线还表明可能需要选择C2/C11。

使用这两个增益1和2，将显示Q=5.27的设计的输入阻抗差(这是6阶0.25dB切比雪夫滤波器所需的近似最高Q阶)。

在K=1、信号带宽为1Mhz的1kHz二阶高通示例设计中，最低的R2/R1比是c等于K=1。使用ISL28113(参考。3)，超过1Mhz的信号带宽在Power设计中获得，如图4电路所示(参考。4).该器件提供2MHz的增益带宽积(GBP ),在1.8V至5.5V范围内仅使用90A(典型值，最大值为130A)的电源电流，使用R2将放大器的输入噪声提高至约等于25nV/Hz，并以R2=50k开始设计。

这种高Q设计会使输入噪声在Fo峰附近，所以最好不要使R2太高。图4的设计对R2使用50k，但这迫使R1使用公式457。4.

图11显示了预期的频率响应，而图12显示了Fo附近相对较高的噪声峰值。响应曲线显示1kHz时的预期峰值，然后宽带通上的增益为1，放大器在2Mhz以上滚降。

输出点噪声在F0附近达到约60倍的峰值。这在高Q值时很常见，但由于电阻比非常高，这里的Q值甚至更高。由于这发生在较低频率下，因此积分噪声不会受到太大影响，但预期通带低端的环路增益会降低。希望降低高Q极点的峰值噪声增益，这可以通过在放大器中增加一些增益轻松实现。

图10中的额外问题是容性输入阻抗的几个区域。图13显示了模拟输入阻抗，显示了高达Fo的初始容性响应，然后返回到R2的电阻值。在宽频率范围内，R1电阻器的相位响应下降到比F0高大约0度，这有效地导致相对低的R1值。然而，在预期信号频率范围内，即使是微小的相位偏差，也会导致视在输入阻抗发生巨大变化，并扩大到非常低的值，如图13所示。

当阻抗高于20kHz时，它看起来像一个电容。如果该级随后由另一个放大器级的输出驱动，它应该会对该器件的响应平坦度产生一些影响。这个阻抗曲线是否影响整体性能，很大程度上取决于驱动这个负载的具体设备。使用ISL28136(参考文献5)将得到图14所示的电路。这种噪声略低的器件速度更快，所以更容易出现容性负载峰值问题。

这在此处仅显示为缓冲级，但通常这将是另一个有源滤波器级以实现多极高通滤波器。

运行频率响应并探测第一级的输出（红色曲线）以及最终输出，可提供所需的高通复极点滤波器形状，但现在可能会在较高频率处增加不希望出现的峰值。

这个问题出现在在线半自动多级高通有源滤波器设计工具的构建中。许多放大器和阻抗组合都是可能的，但是对于较高Q 级使用增益1 会引入非常宽的组件比率扩展，这也会导致其他问题。虽然增加最高Q 级的增益似乎走错了方向，但实际上可能会在物理实现中看到许多二阶优势。

在SKF HPF 中使用K=2 来改善输入阻抗特性参数R 与C 比曲线显示所需的R 比显着降低，增加了放大器的一些增益。然后，从不会对总噪声影响太大的R2 值开始，使用K=2 将很好地拉高所需的R1 值。为简单起见，继续采用相同的C 设计并保持R2=50k 将C 值调低，R1 值调高至1kHz，Q=5.27 设计，如图9 所示。使用等式将R1 解析为28.6k。4，R1C 乘积将由方程给出。

5 for k1（让k=1 给出第一个例子中C 的解决方案）。将此结果除以R1，得出此设计流程中相等C 的值。

响应显示与单位增益设计相同的高通极点（上移6dB），但当然高端截止频率较低。单位增益设计和此K=2 设计的频率响应如图18 所示。由于ISL28113 宏模型中正确建模的开环相位效应，这些响应没有遵循严格的增益带宽积曲线。在基于VFA 的设计中，在相位裕度70 度的较低增益下运行时，经常会看到一些带宽扩展。

用一点放大器增益实现极点也将改变输出噪声曲线，如图19 所示。虽然在这个新设计中降低了Fo=1kHz 附近的噪声增益峰值（红色曲线），但更宽的频带跨度在更高的频率下运行由于K=2 设置产生的噪声。

最有趣的是两种设计之间输入阻抗的显着变化。使R1 值更接近R2 值会导致高频电容特性降低，同时最小阻抗更高，如图20 的绿色曲线所示。

现在将ISL28136 作为缓冲级添加到此设计中，可得到图21 的电路。

在ISL28136 缓冲器的输出和最终滤波器输出上查看此实现的频率响应，可以看出图22 的高频平坦度得到显着改善。

K=2 的设计仍然实现了所需的高Q 高通极点，但现在显示出更可控的高频响应。在K=2 下工作时，会将R1 元件拉得更靠近R2，从而在频率范围内提供更良性的输入阻抗。

总结和结论

高通SKF 放大器的增益为1 通常是设计和供应商文献中的首选方法。使用实际放大器或显示负载阻抗对响应形状影响的宏模型，可能会遇到响应平坦度问题，从而导致频率 Fo 处看到的无功负载阻抗。假设感兴趣的信号区域实际上在高通拐角上方，这种峰值在物理实现中可能是完全不可接受的。

将这个负载问题向好的方向转移的一种方法可能是利用设计中可用的放大器增益来拉近R 比。这已被证明是改善响应平坦度的有效手段。这个问题非常依赖于为设计选择的特定放大器，但设计人员可以随时使用仿真工具轻松评估选项（参考文献4）。

如果您的多级HP SKF 设计在高通转角上方显示响应峰值，那么这可能是滤波器内部的负载问题，只需稍微更改设计以提高输入阻抗即可快速提高您的响应平坦度。

参考

1. “无源和有源网络分析与综合”，Aram Budak 博士，1974 年，第399 页2. 这与为SKF 低通开发的方程基本相同，其中 和 的定义颠倒，然后每个比率颠倒。联系作者获取SKF低通版本的详细推导。

3. ISL28113，单一通用微功率，RRIO 运算放大器，http://www.intersil.com/conten.4. 这些电路（可从作者处获得）来自免费的Spice 模拟器（需要注册），iSim PE 可在http://www.intersil.com/en/too.5. ISL28136，5MHz，单精度RRIO 运算放大器，http://www.intersil.com/conten.

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