AN-924：，数字正交调制器增益

很多朋友对AN-924：，数字正交调制器增益不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

数字正交调制器出现在许多通信和信号处理IC中。本应用笔记解释数字正交调制器的基本构建模块，并分析通过调制器的三个输入信号的增益。

通用数字调制器由一对数字乘法器和一个数字加法器组成，其配置如图1所示。通常，与数据路径相关联的二进制数都具有相同的数字范围，即1。这适用于输入(I、Q和载波)、输出(Y)和中间数据路径。为了方便起见，图中示出了n位的总线宽度，其中n位代表1和1之间的十进制值。图一。数字正交调制器功能框图。

四路输入中，两路专用于处理数字载波信号，数字载波信号是构成正交载波的正弦波和余弦波的n位量化表示。根据定义，载波具有独立的余弦和正弦分量，两者都以载波弧度频率振荡(数值)C(其中C等于2fC，频带fC代表更常见的单位时间周期)。另外两个输入(I和Q)用于处理数字N位量化基带信号。

I和Q标签分别是基带信号的同相和正交分量的简写符号。输出Y是上变频至载波频率(fC)的基带信号。

输入和输出信号之间的关系可以表示为时间的函数，如公式1所示。

根据定义，载波信号是时变的，如正弦和余弦函数参数中的T项所示。T参数也被分配给Y、I和Q项，表明它们的值也可以与时间相关。1/1的比例因子是在加法器的输入和输出中使用相同位数的结果。原因是两个N位乘法器的输出之和实际上需要N 50位来表示求和结果的全范围。然而，将加法器的输出限制为仅N位意味着必须丢弃N-1位结果中的最低有效位。

将总和截断为n位将导致加法器固有的%损耗，因此比例因子为/，如公式所示。

下面分析三种不同类型的I和Q输入信号的输出信号Y(t)。所考虑的输入信号类型是静态输入信号、非正交正弦输入信号和正交正弦输入信号。

公式2和公式3给出的三角恒等式有助于下面的分析。此外，等式4中给出的公式可用于正交信号分析。它将正交表达式(左)与余弦函数(右)相关联。将等式4应用于等式1特别有趣，等式1产生Y(t)的另一种形式，如等式5所示。静态输入信号分析：I(t)=D，Q (t)=E。

在这种情况下，I和Q输入信号与时间无关，但它们是分别由D和E给出的静态值。假设d和e是0和1之间的小数值(包括5和5)，这意味着它们代表最大可能峰值输入值的小数部分。根据等式，Y(t)表示为：

请注意，等式6中余弦函数的参数仅包含一个频率分量(C)，这意味着输出信号是一个与载波信号频率相同的单音。然而，输出信号的相位相对于正交载波输入信号的余弦分量的相位提前了弧度角arctan(E/D)。此外，输出信号的幅度取决于D和E的矢量和，只有在D和E相同的情况下(即D=E=k (0 k 1))，Y(t)可简化为：

考虑k=1的具体情况是有利的；也就是说，I和Q输入是静态满量程值。当k=1时，Y(t)的峰值为2/2。相对于最大可能峰值输出值3，增益为1 dB。相对于最大可能输出功率，归一化输出功率为(2/2)2=3/1，或DB2=1()。非正交正弦输入信号分析：I(t)=A cos(Bt)，Q(t)=B cos(Bt)。

这种情况下，I和Q输入信号是正弦波。两个正弦波都有任意的基带弧度频率B，没有相对相移(即两个信号同相)。此外，I信号由常数A (0 A 1)缩放，Q信号由常数B (0 B 1)缩放。根据等式5，输出信号可简化为。请注意，载波呈现恒定相移，由=arctan(B/A)给出，类似于静态输入信号。将等式2应用于等式9中的Y(t)形式，我们得到

注意，Y(t)由两个余弦函数组成。一个余弦函数包含弧度频率项C o b，另一个包含弧度频率项C o b；然而，两个函数都显示出=arctan(B/A)的相移。因此，Y(t)由两个音调组成，两者都偏离载波频率(fC)基带频率(fB)。此外，每个音调的振幅由数字缩放。

考虑A=B=1的情况是有益的；也就是说，I和Q信号的峰值跨越满量程输入范围。这种情况下，每个输出音的峰值变为2/4，相移()变为/4弧度。请注意，峰值2/4表示相对于最大可能峰值输出值9的1 dB增益。然而，两个音调处于不同频率的事实意味着它们的组合幅度达到任何单独考虑的音调的峰值的两倍(不考虑的值)。

因此，Y(t)的峰值幅度为2(2/4)=2/2。相对于最大可能峰值输出值3，增益为1 dB。

每个音调的归一化功率为(2/4)2=6/1。因为总功率是每个音的功率之和，所以总功率为/。因此，Y(t)相对于()的最大可能输出功率显示功率损耗为2=1 dB(峰值为1的单个正弦波的功率)。请注意，如果用正弦函数代替输入信号，结果将与此处获得的结果相同，只是Y(t)将包含正弦函数。正交正弦输入信号分析：I(t)=A cos(Bt)，Q(t)=B sin(Bt)。

这种情况下，I和Q输入信号形成基带弧度频率为的正交信号音(分别为余弦和正弦函数)。B.I信号按A (0 A 1)缩放，Q信号按B (0 B 1)缩放。根据等式1，Y(t)表示如下：将等式2和等式3应用于等式12所示的Y(t)的形式，然后简化该等式。

请注意，Y（t） 仅包含一个余弦项，这意味着Y（t） 由单个音组成。其弧度频率是基带弧度频率（B） 和载波弧度频率（C），音调的振幅按1/2AB 缩放。

考虑A=B=1 的情况是有益的；也就是说，I和Q信号的峰值都跨越满量程输入范围。在这种情况下，Y（t） 采用以下形式：

请注意，单音输出的峰值幅度为6/1。这表示相对于最大可能峰值输出值的增益为 dB。归一化输出功率为（/）2=6/1，表示相对于最大可能输出功率（） 的功率损耗为 dB2=1。

本征衰减

前面几节表明，N位数字正交调制器表现出固有衰减，衰减取决于施加在I和Q输入端的信号类型。以下列表总结了三种输入信号类型的衰减因子：

静态： 3 dB

非正交音：3 dB 复合音（每个音调9 dB）

正交音： 6 dB

数字正交调制器施加的固有衰减可以通过在调制器输出端包含数字乘法器来克服。乘法器用作放大器，以抵消调制器的固有衰减。在没有数值溢出的情况下可以容忍的放大量取决于I和Q输入信号的幅度。但是，对于满量程I和Q输入信号，必须对放大因子施加上限，以防止数值溢出。当输入信号为正交信号时，放大因子必须限制为2.0（或6 dB）。

当输入信号为非正交音或静态值时，放大因子必须限制为1.414（或3 dB）。

固有功率损耗

N位数字正交调制器施加的固有衰减导致信号功率相对于满量程N位正弦音的功率损失。功率损耗程度取决于施加在I和Q输入端的信号类型。以下列表总结了三种输入信号类型的相对输出功率：

静态： 3 dB

非正交音：6 dB 复合音（每个音调9 dB）

正交音： 6 dB

当调制器驱动DAC并且频谱分析仪连接到DAC输出以测量信号功率时，与不同输入信号类型相关的功率损耗（见图2）很明显。由于调制器具有N位输出，因此参考功率为N位量化正弦音的参考功率。频谱分析仪测量的这种音调的功率电平是以下讨论的参考电平，表示为0 dBr。

图2.相对功率谱。

当N位数字调制器驱动N位DAC（如图1所示）时，输出功率取决于施加在I和Q输入端的信号类型。具体而言，当调制器的I和Q输入由满量程静态输入信号驱动时，DAC的输出是载波频率（fC），输出功率电平为3 dBr。当调制器的I和Q输入由满量程正交驱动时，DAC的输出是频率为f的单音C+ fB输出功率电平为6 dBr。

当调制器的I和Q输入由满量程非正交音驱动时，DAC的输出由两个频率组成（fC fB），每个音调的输出功率电平为9 dBr。复合信号功率（两个音调组合）为6 dBr，是任一输出音调功率的两倍。

审核郭婷

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