下列各种滤波器的结构中哪种不是fir滤波器的基本结构，基于优化神经网络的FIR滤波器的设计方案

很多朋友对下列各种滤波器的结构中哪种不是fir滤波器的基本结构，基于优化神经网络的FIR滤波器的设计方案不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

引用

IIR滤波器不容易做成线性相位，FIR滤波器只要满足一定条件就可以做成线性相位。FIR滤波器的传统设计方法有窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等。曾等人提出了一种基于余弦基神经网络的算法，给出了算法的收敛条件，并将其应用于高阶多带FIR滤波器。实例表明了该算法在精度和计算速度上的优越性。

基于这种算法，有人分别在数域和维数上对其进行了推广。

本文提出的方法是对基于余弦基神经网络的设计方法的改进。其基本思想是在通带和阻带范围内，使设计频响与理想频响之间的全局误差最小，然后用模拟退火算法以阻带衰减最小为评价函数优化网络权值，使最终结果接近最优值。

用该方法设计的滤波器在通带和阻带范围内无超调和波动，阻带衰减高，初始条件随机，算法速度快，是一种有效的设计方法。

类型1 I线性相位FIR滤波器的幅频特性如果脉冲响应h(n)是实数序列且满足h(n)=h(n-1-n)，N是脉冲响应h(N)的长度，N是奇数，则：

很容易看出，这个公式是由(N ^ 1)/2个余弦项叠加而成的函数，并且这个函数在=0，，2处不等于零，所以I型线性相位FIR滤波器可以用作低通滤波器(其中=0，幅度函数不为零)，高通滤波器(其中=，幅度函数不为零)和带通滤波器。2余弦基神经网络在网络结构方面，如图1所示，类似于BP网络结构：

输入层和输出层只有一个节点，隐含层有M个节点，每个节点对应的激励函数如下：式中，M=(N-1)/2，则输入层到隐含层的总值为1，隐含层到输出层的权重 0 ~ 0~M分别为A0 ~ AM，所以神经网络的输入/输出关系正好是滤波器的幅值函数网络学习算法的方面，可以采用类似的首先定义权重矩阵：设置性能指标：训练样本数。所以重量修正的公式是：

其中：是学习率。迭代的终止条件可以设定为性能指标J满足一定条件，学习率的选取将直接影响神经网络的稳定性。目前已有人提出其合适的选择范围。比如罗玉雄等人证明了神经网络在满足0 (2/||| c ||| 2)时是稳定的(这里|||| 2表示欧氏范数的平方)。曾等人也提出并证明了当满足0(4/N)时，神经网络是稳定的。3模拟退火算法

由于上述网络学习算法本质上还是一种BP算法，必然会存在BP算法的缺陷，初始值的选取会影响最终结果，容易陷入局部极小。

模拟退火算法与初始值无关，算法得到的解与初始解状态(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，这在理论上已得到严格证明。当初始温度足够高，降温足够慢，每个温度的采样足够长，最终温度趋于零时，算法最终以概率1收敛到全局最优解。模拟退火算法通过概率判断接受新的状态，这是算法有机会跳出局部最小解，最终趋向全局最优的根本原因。

于是在前面的算法中加入了模拟退火算法，可以弥补上述算法的不足。

模拟退火算法的步骤如下：(1)用生成函数从当前解S中生成一个位于解空间中的新解S’。(2)计算新解对应的目标函数差。这里取阻带衰减最小作为评价函数C(S)，从得到的解S可以很容易地得到，所以目标函数差t=C(S ')-C(S)；

(3)判断新解是否被接受，其依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则。若t0，则接受S'作为新的当前解S;否则，以概率exp(-t/T)接受S'作为新的当前解S。

(4)当新解被确定接受时，用新解代替当前解，同时修正评价函数。此时，当前解实现了一次迭代，可在此基础上开始下一轮试验；当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

将模拟退火融入原算法，其实主要是用原算法来实现模拟退火中第(1)步的产生解S，于是可得到总的算法：

(1)初始化，初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L，初始权值W，性能指标J，学习速率，并且设定目标向量(理想幅频响应Hg(k));

(2)对k=1，2，…，L做第(3)(8)步骤；

(3)计算误差E(k)，使用权值修正公式：W=W+E(k)C(k)修正权值；

(4)满足性能指标J转步骤(5)，否则转步骤(3);

(5)由步骤(4)产生的W得出新解S';

(6)以滤波器的最小阻带衰减为评价函数，计算t，其中t=C(S)-C(S);

(7)若t0，则接受S'作为新的当前解，否则以概率exp(-t/T)接受S'作为新的当前解；

(8)如果满足终止条件，则输出当前解作为最优解，终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受；

(9)减小T，转步骤(2)。当T0时，终止算法。

4 仿真实例

例1：设计一线性相位高通FIR滤波器，其理想幅频特性为：

对在[0，]范围内均匀取样，共取(N+1)/2=60个样点，即k=k/59(k=0，1，2，…，59)，为了使通带和阻带内无过冲、无波动，在过渡带内取两个点0.78和0.25，于是实际的幅频取样点为Hd(k)=[zeros(1，29)，0.25，0.78，ones(1，29)];网络结构取为1601，性能指标设置为J=10-8。

经过计算机仿真得到如图2和图3的仿真图。

例2：设计一线性相位带阻FIR滤波器，其理想幅频特性为：

与例1类似，对在[0，]范围内均匀取样，共取(N+1)/2=60个样点，即k=k/59，(k=0，1，2，…，59)，同样地，为了使通带和阻带内无过冲，无波动，在过渡带内取两个点0.78和0.25，于是实际的幅频取样点为Hd(k)=[ones(1，17)，0.78，0.25，zeros(1，16)，0.25，0.78，ones(1，23)];网络结构取为1601，性能指标设置为J=10-8。

经过计算机仿真得到如图4和图5的仿真图。

通过仿真，可以和与文献[2]中的算法相比较。在这里以例1中的情形为例，两种方法各运行10次，取最后得到的最小阻带衰减(单位：dB)和程序的运行时间(单位：s)来比较：

文献[2]中的算法：

两者相比较可得，虽然在运行时间上本文的算法逊于文献[2]中的算法，但这个运行时间本身也仅0.5 s左右，是可以接受的。在性能上本文的算法得出的结果几乎都在-190 dB左右，而文献E23中算法得出的结果则在-77-93 dB之间波动，因此可以说用本文的算法可以得到更好、更稳定的最小阻带衰减。

5 结语

本文方法的特点是先用类似BP网络的方法调整神经网络权值，再用模拟退火技术进行优化，获取更好的FIR滤波器的脉冲响应，从而完成滤波器的设计。由文中给出的两个范例可以看出，设计滤波器的幅频响应在通带与阻带范围均无过冲现象，衰耗特性好，阻带最小衰减在190 dB以上，通带没有衰减。

而且这种方法可以轻松地实现低通、高通、带通、带阻FIR滤波器的设计，程序运行时间均在0.5 s左右，是一种十分有效的设计方法。

以上知识分享希望能够帮助到大家！