小波分析的时间尺度是什么意思，时间序列小波分析的操作步骤及实例分析

很多朋友对小波分析的时间尺度是什么意思，时间序列小波分析的操作步骤及实例分析不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

时间序列的小波分析是地学研究中的常见问题。时域和频域是时间序列研究中常用的两种基本形式。其中，时域分析具有定位时间的能力，但无法获得更多关于时间序列变化的信息；频域分析(如傅立叶变换)虽然具有精确的频率定位功能，但只适用于平稳时间序列分析。

河流径流是地理学和水文学研究中的重要变量，多时间尺度是径流演变过程中的重要特征。所谓径流时间序列的多时间尺度，是指在河流径流的演变过程中并不存在真正的变化周期，而是其变化周期随着研究尺度的不同而相应变化。这种变化一般表现为，小时间尺度的变化周期往往嵌套在大尺度的变化周期中。

也就是说，径流变化在时间域上具有多层次的时间尺度结构和局部变化特征。

年降水量变化趋势分析该站年降水量(LI_plot函数)变化见图0，其发展呈略上升趋势。降水量最高的年份出现在2003年，全年总降水量达到1610.70mm，最低值出现在1965年，总计只有748.90 mm .具体步骤1)数据格式的转换2)边界效应的消除或减少3)小波系数的计算4)复小波系数实部的计算5)绘制小波系数实部的等值线图6)绘制小波系数模和模的等值线图。

7)绘制小波方差图8)绘制主周期趋势图1。数据格式的转换与保存将Excel表格中存储的径流数据(按时间顺序排列成列)转换成数据格式(。mat)被Matlab 6.5识别并保存。

具体操作如下：在Matlab 6.5的界面中，点击“文件-导入数据”打开文件选择对话框“导入”，找到要转换的数据文件(本例中文件名为径流. xls)，点击“打开”。

数据转换完成后，点击Finish打开如图1所示的界面。然后双击图1中的径流，打开“数组编辑器：径流”对话框，选择文件夹下的“工作区另存为”，点击打开图2所示的“保存到MAT-File:”窗口，选择存储路径，填写文件名(径流. MAT)，点击“保存”，关闭“保存到MAT-File”窗口。

2.消除或减少边界效应

由于本例中实测年降水量数据是一个有限时间序列，“边界效用”可能出现在时间序列的两端。为了消除或减少序列起点和终点附近的边界效应，需要对两端的数据进行扩展。小波变换后，去除两端扩展数据的小波变换系数，保留原始数据序列周期内的小波系数。在这个例子中，我们使用Matlab小波工具箱中的SignalExtension函数在两端对称地扩展数据。

具体步骤：在Matlab界面的“命令窗口”中输入小波工具箱调用命令“wavemenu”，按Enter键播放“小波工具箱主菜单”界面(图1)；然后点击信号扩展，打开信号扩展/截断窗口，点击文件菜单下的加载信号，选择Prec.mat文件，点击打开，打开信号扩展界面。

Matlab的扩展模式菜单包含了多种扩展模式和方向扩展菜单下的三种扩展模式(左右两种)。这里我们选择对称的两端进行延伸进行计算。

具体操作过程如下：在扩展模式下选择对称(整点)，在Dircetion to extend下的Both，点击extend按钮计算两端对称的扩展量(如下图1)，然后点击File菜单下的Save Tranformed Signal，将扩展后的数据结果保存为ePrec.mat文件。

根据ePrec文件(entendvalue函数)，系统自动将原始时间序列数据对称地向前扩展5个单位，向后扩展6个单位。图13。计算小波系数在Matlab小波工具箱中选择Morlet复小波函数对扩展数据序列(ePrec.mat)进行小波变换，计算小波系数并保存。

小波工具箱的主菜单界面如图1所示。点击“一维”下的子菜单“复连续小波1-D”，打开一维复连续小波界面，点击“文件”菜单下的“加载信号”按钮，加载时间序列数据。

图2第一行左侧为信号显示区，右侧给出了信号序列和复小波变换的信息和参数，主要包括数据大小、小波函数类型(小波：cgau、shan、fbsp和cmor)、采样周期、ScaleSetting和run按钮，以及显示区相关的显示设置按钮。

本例中我们选择cmor (1-1.5)，采样周期为1、，最大刻度为64(扩展时间序列的一半)。单击“分析”按钮计算小波系数。然后点击“文件”菜单下的“保存系数”，将小波系数保存为cePrec.mat文件。

图24。计算Morlet复小波系数的实部。去掉两端延伸的数据的小波系数(entendvalue函数)，计算小波系数(实函数)的实部。5.在绘制小波系数实部等值线的过程中应用了LI_contourf函数，年降水量小波系数实部等值线如图3所示。

如图3所示，小波系数实部的等值线图。其中，横坐标为时间(年)，纵坐标为时标，图中等效曲线为小波系数实部值。小波系数实部等值线图可以反映年降水量序列在不同时间尺度上的周期性变化及其在时域上的分布，进而可以判断年降水量在不同时间尺度上的未来变化趋势。图3

从图3可以看出，1894-2010年的降水演变过程中存在一个14~18a的主振荡周期(这个周期是多个振荡周期的矢量和，然后将这个主周期在小波方差图中进行分解，剥离出第一个主周期等。).在整个时间尺度上，中心多的有四个，中心少的有三个，分别是1899、1938、972、2007和1919、1956、1990。6.画出小波系数的模和模等值线图。

首先计算小波系数的模和模平方，然后用LI_contourf函数绘制模和模平方的等值线图。

Morlet小波系数的模反映了不同时间尺度变化周期对应的能量密度在时域的分布。系数的模数越大，对应的时间段或尺度的周期性越强。

从图4中可以看出，在降水演变过程中，40-64年时间尺度内的模数最大(大于400)，但1924-1994年间模数小于200，说明40-64年时间尺度的周期性变化在此期间并不明显，1995年后再次增大，40-64年时间尺度的周期性变化在此期间后趋于显著。

小波系数的模相当于小波能量谱，可以分析不同周期的振动能量。从图5可以看出，40~64年时间尺度内的能量最强，周期最显著，但其周期性变化是局部的(1924年以前和1994年以后)；10~15年时间尺度内的能量虽然微弱，但周期性分布明显，几乎占据了整个研究时间域(1894~2010)。图4图57。绘制小波方差图

小波方差的计算过程是指制作小波方差的步骤(参考文献有错误，小波方差没有除以n，本帖小波方差的计算已修改)。小波方差图可以反映降水时间序列随尺度(a)的波动能量分布。它可以用来确定降水演变的主要周期。图6

小波方差图(图6)有四个明显的峰值，从小到大分别对应8a、19a、30a、55a的时间尺度。

其中最大峰值对应55a的时间尺度，说明55a(时间尺度)左右的周期最强，是年降水量变化的第一主周期(注：不是55a而是第一主周期)；30a的时标对应于第二峰值，即第二主周期。三、的第四个峰值分别对应19a和8a的时间尺度，依次为第三和第四个降水主周期。这说明上述四个周期的波动控制了整个时间域降水量的变化特征。

8.主周期趋势图的绘制及其在多时间尺度分析中的作用根据小波方差检验的结果，绘制出演化的第一、第二主周期小波系数图。

从主周期趋势图可以分析降水的平均周期和不同时间尺度上的贫富变化特征。图7显示，在55a的特征时间尺度上，降水变化的平均周期约为35a，经历了约三个由丰到少的转变期。但在30年的特征时间尺度上(图8)，平均变化周期为20年左右，有6个左右的贫富变化周期。图7图8

以上知识分享希望能够帮助到大家！