svd的缺点，SVD的简介和主要应用领域以及原理与几何意义

很多朋友对svd的缺点，SVD的简介和主要应用领域以及原理与几何意义不是很了解，每日小编刚好整理了这方面的知识，今天就来带大家一探究竟。

1简介SVD全称：奇异值分解。奇异值分解是提取信息的有力工具，它提供了非常方便的矩阵分解方法，可以在数据中发现非常有趣的潜在模式。主要应用领域包括：潜在语义分析(LSA)或潜在语义索引(LSI)；推荐系统可以说是最有价值的应用点；压缩矩阵数据(主要是图像数据)。2线性变换

在SVD求导之前，我们先了解一下线性变换。以2*2的线性变换矩阵为例，先看简单的对角矩阵。合起来说，m就是将二维平面上的一个点(x，y)线性变换为另一个点的变换矩阵，如下图所示。这种变换的几何效果是，变换后的平面沿X的水平方向拉伸三倍，垂直方向没有变化。3奇异值分解推导

这部分的推导从几何层面理解了二维SVD。总体思想是，借助于SVD，可以将一个正交网格变换成另一个正交网格。这可以用二维空间的向量来描述。首先，选择两个相互正交的单位向量v1和v2(也称为一组正交基)。m是一个变换矩阵。向量Mv1和Mv2也是一组正交向量(即，通过M变换获得v1和v2)。

U1和u2分别是MV1和MV2的单位向量(即另一组正交基)，有：那么，1和2分别是MV1和MV2的模(也叫m的奇异值)。设任意向量x有：根据线生成的知识，向量的内积可以用向量的转置来表示：至此，SVD已经以几何意义的形式导出，其中：关于SVD的一些重要结论性总结：任意矩阵m都可以分解为三个矩阵；v代表原域的标准正交基；u代表M变换后新的标准正交基；

表示V中的向量与U中对应的向量之间的比例(伸缩)关系；中的每个都会按照从大到小的顺序排列，值越大，这个维度的重要性越高；

使用SVD提取或压缩数据信息时，往往是基于一些启发式策略，比如直接设置只提取中的前k项，或者另一种常见的做法是在矩阵中保留一定比例的能量信息，一般可以设置为90%。能量信息比的计算可以先得到所有奇异值的平方和，然后依次累加奇异值的平方和到总值的90%。形状：#-*-编码：UTF-8-*-将numpy导入为npimport numpy。Linalgasla导入mapplotlib。pyplot asplt。

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